「図解」 2進数＝10進数＝16進数　変換する為の計算方法！

私たちが日常的に使っていて慣れ親しんでいるのが10進数 (10進法）です。人間が一番数えやすい数え方とされいます。

世界ではかつて20進数が使われていたり、インドの地域によっては100つの全く関連性のない数字の数え方をするそうです。しかし日本を含め世界の標準は10進法です。なぜ10進法が採用されたかというと、両手を使い最も数えやすい数字が10という事からそのようになったようです。

数え方は1～10までではなく、0～9の10個の数を組み合わせて10進数が表されます。0、1、2、3… 9 までいったら10を基数として …98、99といったら10の2乗で100の位 (10×10=100) 、10の3乗 (10×10×10=1000) で1000の位と上がっていきます。この10、100、1000と位が上がっていく事を「桁の重み」と言います。

例えば10進数で25678という数なら「2×10の4乗 5×10の3乗 6×10の2乗 7×10の1乗 + 8×10の0乗」と分解する事が出来ます。

ただ我々人間がプログラムを作りコンピュータを操作するためには10進数ではなく2進数の方が何かと都合が良いです。なぜかというと、コンピュータの根本の部分は0 (OFF)と1 (ON) の2進数によって画像、音声、動画、Windowsなどの全てのプログラムが計算されているからです。

2進数・16進数

まず全てに共通しているのが、10進数のように1からではなく0からスタートしているという事です。表で比較してみましたのでご覧ください。

10進数	1	2	3	4	5	6	7	8	9
16進数	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2進数	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001

10進数	10	11	12	13	14	15	16
16進数	A	B	C	D	E	F	10
2進数	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000

2進数

2進数は2を基数とした数え方で0と1の組み合わせで表されます。2進数はコンピュータと最も相性が良い数え方とされています。

16進数
16進数は16を基数とした数え方で0～9、A～Fの計16ある数字の組み合わせで表されます。16進数はコンピュータ、人間と両面から見て比較的相性が良い数え方とされています。

2進数と相性が良いという証拠にこのような比較もできます。

F (16進数) ＝ 1111 (2進数)
FF (16進数) ＝ 1111 1111 (2進数)
FFF (16進数)＝ 1111 1111 1111 (2進数)
FD (16進数) ＝ 1111 1101 (2進数)
FDD (16進数)＝ 1111 1101 1101 (2進数)
CA8 (16進数)＝ 1100 1010 1000 (2進数)

上で10進数・16進数・2進数と比較した表と合わせてみて下さい。法則らしきものがあるのがわかります。ただやはり計算の仕方も知っておきたいので次の章ではそちらを紹介したいと思います。

2進数＝ 10進数＝ 16進数・計算方法

2進数 → 10進数

まず2進数から10進数への計算方法を紹介します。下に0と1で組み合わせた数字を用意しました。

「2進数」10011011

この0と1の2進数を10進数に変換して解いていきます。それでは用意した図をご覧ください。

▼このように「2進数… 10011011」は「10進数… 155」になります。

「10011011」は8ケタあるのでコンピュータのデータだと8bitになります。計算方法は、かくかくしかじか… 上の図の通りです。筆者だけかもしれませんが、こういった数学的な説明は説明する方も覚える方もYouTubeなどの動画の方がわかりやすいし向いているかもしれません。なので今回のブログは主に図で解説していきます。